如何判断合同和相似_判断两个矩阵相似与合同?

来源:大律网小编整理 2022-06-14 14:14:53 人阅读
导读:相似存在可逆矩阵P使得(P-1)AP=B矩阵相似特征值一样合同存在矩阵C使得(Ct)AC=B合同不一定相似合同只能拥有相同的惯性指数合同要实对称矩阵。实对称矩阵...

相似存在可逆矩阵P使得(P-1)AP=B矩阵相似特征值一样合同存在矩阵C使得(Ct)AC=B合同不一定相似合同只能拥有相同的惯性指数合同要实对称矩阵。实对称矩阵如果相似必合同合同不一定相似。。。[]

对于两个实对称矩阵,相似的充要条件是特征值相同。两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同(即特征值正负个数相同),所以实对称矩阵相似必然合同。所以,你要求出A的所有特征值看看。

不对的,相似矩阵的性质

1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式

2.相似矩阵的行列式和迹都相同

以上两条性质逆命题都不成立

你的第二个问题我也从来没有听说过

我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩,正惯性指数都分别相同.

证明我都略掉了,你自己找一下线性代数的课本看一下,里面应该都有的。

合同和相似关系并不大。 矩阵合同就是正负惯性指数相等就行(矩阵是对称的)。而相似就要求特征值必须相同,这是充要条件,不能反推哦! 我说一下相似判断吧!不能传图片,可能有点乱。 首先判断两矩阵特征值是否相等。 特征值等:判断两矩阵可否对角化 可以 对角化则相似。一个可对角化一个不对角化那么不相似。两个都不可对角化 判断两者秩是否相等 相等就相似 不等不相似。 特征值不等,连这个基础条件都不满足,直接判死刑,不相似。 判断合同:两矩阵对称且正负惯性指数相等就合同。 综上,相似比合同要求高多了。

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